介绍计算0.95^2.91近似值的三种方法

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本文通过极限无穷小代换、全微积分、以及指数函数微分法，介绍计算0.95^2.91近似值的近似值的方法。

※.极限方法

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方法原理：当x→0时，有lim(x→0)(1+x)a/(1+ax)=1，

即此时有(1+x)a～(1+ax)。此方法计算近似值实质是

等价无穷小替换。

[图]2/3

等价无穷小的定义：

设当x趋近于x0时，f(x)和g(x)均为无穷小量。

若lim(x→x0)f(x)/g(x)=1 ，

则称f(x)和g(x)是等价无穷小量，记作:

f(x)～g(x) (x→x0)。

[图]3/3

对于本题有：

0.95^2.91

≈(1-0.05)^2.91

≈1-0.05*2.91

≈1-0.05*2.91

≈0.8545.

即：0.95^2.91≈0.8545.

[图]

※.全微分法

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本题涉及幂指函数z=x^y，求全微分有：

因为z=x^y=e^(ylnx)，

所以dz=e^(ylnx)*(lnxdy+ydx/x);

=x^y*(lnxdy+ydx/x).

对于本题，x=1,y=3.

[图]2/2

此时^近似计算过程如下：

0.95^2.91

≈1^3+1^3*(ln1*0.09-3*0.05/1)

≈1^3-1^3*0.15

≈0.85。

[图]

方法/步骤3

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此时近似计算过程如下：

0.95^2.91

≈1^3+1^3*(ln1*0.09-3*0.05/1)

≈1^3-1^3*0.15

≈0.85。

[图]

※.指数函数法

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0.95^2.91

≈0.95^3+dy

≈0.95^3+0.95^3*ln0.95*(2.91-3)

≈0.95^3(1+0.0025)

≈0.8595.

编辑于2025-01-08，内容仅供参考并受版权保护