函数y=5lnx+10x^2+22的图像示意图

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本文介绍函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，并通过导数求解函数y=5lnx+10x^2+22 的凸凹区间，简要画出函数图像。

方法/步骤

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对自然对数lnx而言，要求真数为正数，即本经验涉及的函数的定义域为：(0，+∞)。

[图]2/8

在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

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对函数求一阶导数，由于x为正数，则：y'>0,即函数y在定义域上为单调增函数。

[图]4/8

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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用导数解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，即可得到函数的拐点。

[图]6/8

根据拐点的符号，即可解析函数的凸凹区间。同时解析函数的极限。

[图]7/8

如果函数的二阶导数大于0，那么函数在该区间内是凹函数；如果函数的二阶导数小于0，那么函数在该区间内是凸函数。

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列举函数上部分特征点图表，并根据函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

[图]

编辑于2025-02-18，内容仅供参考并受版权保护