对称偶函数y(x^2+21)√(x^2

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本经验主要介绍所列函数y(x^2+21)√(x^2-6)=24的定义域、值域、单调性及极限等性质，同时简要画出函数y(x^2+21)√(x^2-6)=24的图像示意图。

方法/步骤

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函数的定义域，由于函数为分式函数，且含有根式，即可求自变量的取值范围，则为函数的定义域。

[图]2/8

利用函数的导数知识，通过函数的一阶导数，判断函数的单调性，并求出函数的单调区间。

[图]3/8

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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利用函数的导数知识，通过函数的二阶导数，判断函数的凸凹性，并求出函数的凸凹区间。

[图]5/8

如果函数的二阶导数大于0，那么函数在该区间内是凹函数；如果函数的二阶导数小于0，那么函数在该区间内是凸函数。

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函数上的五点示意图如下：

[图]7/8[图]8/8

综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：

[图]

编辑于2025-02-19，内容仅供参考并受版权保护