[视频]如何判断一个数项级数是否收敛（详解）

来自证券之星http://www.stockstar.com/的优秀用户潘广云，于2019-10-16在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“如何判断一个数项级数是否收敛（详解）一代枭雄”的经验，非常感谢潘广云的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

在大学的《数学分析》课程中，你可能会遇到各种各样问题。如果给你一个级数，要求你判断其是否收敛，这是一类题目，那我们有什么“通用解题步骤”呢？那么下面就由我来详细的介绍如何判断一个级数是否收敛的一般步骤吧。

方法/步骤

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Step 1

首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：

若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。

（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）

[图]2/7

Step 2

若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数：

若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。（注：这三个判别法的前提必须是正项级数。）

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Step 2”三种判别法

1.比较原则；

2.比式判别法，（适用于含 n！ 的级数）；

3.根式判别法，（适用于含 n次方 的级数）；

（注：一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法）

[图]4/7

Step 3

若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数：

[图]5/7

Step 4

若不是交错级数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数：

[图]6/7

Step 5

如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。

[图]7/7

这个经验不允许更改，但这个不全面。所以我重新做了一份全面详细的经验，经验链接如下：

注意事项

【特此声明】此经验是编者刚上大学时整理的判别方法，随着学习的深入，发现很多地方总结得不是透彻，但是该经验又无法删除，本着对知识和求知者的尊重，我已经重新系统地整理一份（在我的另一篇经验里面）。给大家带来不便，实在抱歉。

这篇经验实在修改不了~我已经重新系统的整理了一份（在我的另一篇经验里面）。给大家带来不便

判断数项级数的敛散性有很多的方法，这里也只是列举了一般的解题步骤和涉及到了一部分的判别法。

学习

编辑于2019-10-16，内容仅供参考并受版权保护