函数的一阶导数练习题及详细解析A4

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本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等，以及函数和差、乘积、商的求导法则，以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。

※.幂函数的求导

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例题:计算y=(267x-16)^(-1/2)导数

思路：幂函数的求导公式应用：

dy/dx=(-1/2)*(267x-16)^(-3/2)*267.

[图]2/3

例题:函数y=(57-53x+4x³)7 导数计算步骤

思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：

y'=7*(57-53x+4x³)6 *(57-53x+4x³)'

=7*(57-53x+4x³)6 *(-53+3*4x2).

[图]3/3

例题:函数y=√(1+45x2)的导数计算

因为：y=(1+45x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：

所以：y'=(1/2)*(1+45x2)^(-1/2)*2*45x

=45x*(1+45x2)^(-1/2).

[图]

※.对数函数求导

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例题:计算y=ln(144x²+83) 导数

思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：

dy/dx=(144x²+83)'/(144x²+83)=288x/(144x²+83).

[图]2/3

例题:计算y=16√x.ln15x 的导数

思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=16[1/2.ln15x*(1/√x )+√x(15/15x)]=16(1/2.ln15x*(1/√x )+1/√x]

=16*(ln15x+2)/(2√x) 。

[图]3/3

例题:计算y=(65-lnx)/(4+lnx)的导数

思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：

y'=[-1/x*(4+lnx)-(65-lnx)*(1/x)]/(4+lnx)²

=-1/x*[(4+lnx)+(65-lnx)]/(4+lnx)²

=-69/[x(4+lnx)²].

[图]

※.三角函数求导

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例题:函数y=cos(53-54x)导数计算步骤

思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：

y'=-sin(53-54x)(53-54x)'

=54sin(53-54x)。

[图]2/3

例题:函数y=56sinx-cos3x的导数计算

思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。

y'=56cosx+sin3x.3=56cosx+3sin3x。

[图]3/3

例题:函数y=sin37x6的导数计算

思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。

y'=cos(37x^6)*(37x^6)'

=37*6x^5*cos(37x^6)

=222*x^5*cos(37x^6)。

[图]

※.多个函数乘积求导

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例题:函数y=xsin2x.ln7x的导数计算

思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。

y'=sin2x.ln7x+x(2cos2xln7x+sin2x/x)=sin2x.ln7x+sin2x+2xcos2x*ln7

[图]

编辑于2024-11-18，内容仅供参考并受版权保护