用导数工具画函数y=98x^3+47lnx的图像示意图

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本文主要介绍函数的y=98x³+47lnx的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。

方法/步骤

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函数的定义域：根据函数特征，对于对数lnx，有x>0，所以本题函数的定义域为：（0，+∞）。

[图]2/8

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

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多种方法解析函数的单调性，使用导数时，计算函数的一阶导数，进而计算出函数的单调区间。

[图]4/8

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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通过函数的二阶导数，求解函数的凸凹区间。

[图]6/8

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

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结合函数的定义域以及性质特征，可解析函数上的部分点，五点图表如下：

[图]8/8

综合以上函数的定义域、值域、单调性和凸凹及极限等性质，通过五点图描点法，可画出函数的图像示意图如下：

[图]

编辑于2024-10-12，内容仅供参考并受版权保护