一元函数单调性与单调区间求解例题解析A

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本文通过导数知识，介绍一元函数单调性与单调区间的计算步骤，通过6种函数进行例题解析。

主要方法步骤

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例题1：讨论y=e^x-x-1的单调性。

解：y=e^x-x-1,则y´=e^x-1.

令y´=0，则x=0.判断导数的符号为：

(1)当x≥0时，y´≥0，此时函数为增函数，

函数的增区间为[0,+∞）；

(2)当x＜0时，y´＜0，此时函数为减函数。

函数的减区间为(-∞，0)。

[图]2/7

例题2：讨论函数f(x)=2x^3-3x^2+1的单调性。

解：y=2x^3-3x^2+1,

y´=6x^2-6x=6x(x-1).

[图]3/7

例题3：判断y=(1/3)x^3+(1/2)x^2的单调性。

[图]4/7

例题4：求函数f(x)=(x+1)(x+2)^(2/3)的单调区间。

[图]5/7

例题5：求f(x)=x^2(x-1)^2的单调区间。

[图]6/7

例题6：讨论y=(x-4)3√x^2的单调性。

解：y=(x-4)x^(2/3).

y´=x^(2/3)+(2/3)(x-4)x^(-1/3)

=(1/3)x^(-1/3)*(5x-8).

[图]7/7

方法归纳。

[图]

编辑于2024-10-16，内容仅供参考并受版权保护