函数y=1/x(21x^2+4)的性质及其图像示意图

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本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等，介绍函数y=1/x(21x^2+4)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

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介绍分数函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间，综合函数性质画出该函数图像的示意图。

[图]2/8

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

[图]3/8

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

[图]4/8

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

[图]5/8

设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

[图]6/8

在数学中，一个函数f(x) 被称为奇函数，当且仅当对于任意实数x，都有f(-x)=-f(x)成立；而一个函数f(x)f(x)被称为偶函数，当且仅当对于任意实数 x，都有f(-x)=f(x) 成立。

判断一个函数的奇偶性可以通过代入-x并进行比较的方法进行。具体来说：

对于奇函数f(x)，我们有f(-x)=-f(x)，因此f(-x)+f(x)=0。

对于偶函数f(x)，我们有f(-x)=f(x)，因此f(-x)-f(x)=0。

[图]7/8

函数的五点图是一种常用的函数图像表示方法，它可以用来直观地展示函数的性质，包括函数的单调性、极值点、拐点等。五点图的名称源于它通常使用五个点来描绘函数的图像。

[图]8/8

由函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，即可画出函数的示意图。

[图]

编辑于2025-02-26，内容仅供参考并受版权保护