直角三角形两直角边a=3,b=2的四心计算步骤

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本经验主要介绍经过直角坐标系上三点A(3,0),B(0,2),C(0,0)，所构成的三角形的重心、内心、外心和垂心坐标的计算步骤。

主要方法与步骤

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已知三点A(3,0),B(0,2),C(0,0)，求构成的三角形的重心、内心、外心和垂心坐标的计算步骤。

[图]2/7

由坐标系知识，将此时三个点在直角坐标中描出。

[图]3/7

可根据勾股定理，计算此时三角形的斜边AB长，其它两边,AC,BC的长已知。

[图]4/7

设重心G的坐标为(a，b),当三角形三个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),

C(x3,y3)，根据上述定义，用定比分点求得：

a=(x1+x2+x3)/3;

b=(y1+y2+y3)/3。

[图][图]5/7

垂心即三条高的交点，分别通过三个顶点作对边作垂线，垂线的交点即是垂心。对于本题，三角形为直角三角形，所以垂心即直角三角形的直角定点，故垂心为：H( 0 , 0 ).

[图]6/7

该三角形的外心坐标计算，外心即外接圆的圆心，此时三角形三个顶点在圆上，圆心到三个顶点的距离相等，即外心到三角形三个顶点距离相等，因此外心是三角形三条边的中垂线的交点。

[图]7/7

该直角三角内心坐标的计算：内心即内切圆的圆心，此时三角形三条边都与圆相切，圆心到三条边的距离相等，即内心到三角形三边的距离相等，因此内心是三角形三个角的角平分线交点。

[图][图]

编辑于2024-10-29，内容仅供参考并受版权保护