怎么画函数y=4×x^4+4×2^x的图像示意图？

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本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=4×x^4+4×2^x的图像的主要步骤。

方法/步骤

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函数的定义域解析如下图所示。

[图]2/8

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

[图]3/8

一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。

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计算函数的二阶导数，根据符号，解析函数的凸凹性。

[图]5/8

函数的极限，列举函数在正无穷大、负无穷大和原点处的极限。

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判断函数在端点处的极限。

[图]7/8

结合定义域，单调性等，函数部分点解析表如下：

[图]8/8

函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下。

[图]

编辑于2025-02-26，内容仅供参考并受版权保护