指数函数y=3.2^x+4.3^x的图像

来自观察者网https://www.guancha.cn/的优秀用户吉禄学阁，于2024-10-22在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“指数函数y=3.2^x+4.3^x的图像骊威”的经验，非常感谢吉禄学阁的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=3*2^x+2*3^x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

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函数y=3*2^x+2*3^x为两个指数函数的和函数，可知道自变量可以取全体实数，即定义域为（-∞，+∞）。

[图]2/8

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

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导数知识，计算函数y=3*2^x+2*3^x的一阶导数，解析函数的单调性。

[图]4/8

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

[图]5/8

计算函数y=3*2^x+2*3^x的二阶导数，根据二阶导数的符号判断函数的凸凹性，可知函数在定义域上为凹函数。

[图]6/8

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

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函数y=3*2^x+2*3^x五点图，函数部分点解析表如下：

[图]8/8

综合函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数y=3*2^x+2*3^x的示意图如下：

[图]函数数学导数性质

编辑于2024-10-22，内容仅供参考并受版权保护