函数64y^2=x(8

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本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍用导数工具画曲线方程64y^2=x(8-x)^2的图像的主要步骤。

方法/步骤

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方程为曲线方程，根据函数特征，方程左边为非负数，则方程右边也为非负数，即可求出曲线方程的定义域。

[图]2/8

函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。换句话说，定义域是函数中x的允许值的集合。

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解析曲线方程的单调性，求出函数的一阶导数，并求出函数的驻点。

[图]4/8

一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。

[图]5/8

函数的凸凹性：通过函数的二阶导数，得函数的拐点，解析函数的凸凹区间。

[图]6/8

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

[图]7/8

函数上部分点构成五点图解析表如下：

[图]8/8

结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，函数的示意图可以简要画出。

[图]

编辑于2025-02-26，内容仅供参考并受版权保护