函数y=5x^3+6x^2的图像示意图

来自微博https://www.weibo.com/的优秀用户吉禄学阁，于2024-11-13在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“函数y=5x^3+6x^2的图像示意图天天爱消除”的经验，非常感谢吉禄学阁的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=5x^3+6x^2的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

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根据函数特征，本题为三次幂函数和二次函数的和函数，函数自变量x可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

[图]2/9

设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

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一阶导数的应用，判断函数的单调性：计算函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，即可解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

[图]4/9

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

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二阶导数可判断函数的凸凹性，主要过程为：计算函数的二阶导数，即可知函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。

[图]6/9

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

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判断函数在无穷远处和无穷近处的极限。

[图]8/9

根据以上函数的主要特征，函数上部分点图表列举。

[图]9/9

综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，本例应用导数工具，计算单调和凸凹区间，函数的示意图如下：

[图]

编辑于2024-11-13，内容仅供参考并受版权保护