如何画函数y=70lnx+89x^2+72的图像示意图？

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本文介绍函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，并通过导数求解函数y=70lnx+89x^2+72 的凸凹区间，简要画出函数图像。

方法/步骤

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对自然对数lnx而言，要求真数为正数，另x^2项的定义域为全体实数，所以本经验涉及的函数的定义域为：(0，+∞)。

[图]2/8

在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

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通过和函数的单调性进行判断，因为函数lnx与x²在x＞0的区间上，均为增函数，则两函数的和也为增函数。

[图]4/8

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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用导数解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，即可得到函数的拐点。

[图]6/8

根据拐点的符号，即可解析函数的凸凹区间。同时解析函数的极限。

[图]7/8

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

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列举函数上部分特征点图表，并根据函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

[图]

编辑于2025-02-18，内容仅供参考并受版权保护