画函数y=88lnx+41x^2+61的图像示意图步骤

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本文介绍函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，并通过导数求解函数y=88lnx+41x^2+61的图像 的凸凹区间，简要画出函数图像。

方法/步骤

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对自然对数lnx而言，要求真数为正数，另x^2项的定义域为全体实数，所以本经验涉及的函数的定义域为：(0，+∞)。

[图]2/8

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

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通过和函数的单调性进行判断，因为函数lnx与x²在x＞0的区间上，均为增函数，则两函数的和也为增函数。

[图]4/8

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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用导数解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，即可得到函数的拐点。

[图]6/8

根据二阶导数与函数的凸凹性判断原则，即可解析函数的凸凹区间，同时计算出函数在端点处的极限。

[图]7/8

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

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列举函数上部分特征点图表，并根据函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

[图]

编辑于2025-02-17，内容仅供参考并受版权保护