隐函数3x^3+y^3=3x的性质图像

来自携程网https://www.ctrip.com/的优秀用户吉禄学阁，于2024-10-24在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“隐函数3x^3+y^3=3x的性质图像螺蛳粉”的经验，非常感谢吉禄学阁的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函3x^3+y^3=3x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

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函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞），并根据定义域和因式分解，判断函数隐函3x^3+y^3=3x的取值正负。

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函数3x^3+y^3=3x的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数3x^3+y^3=3x的单调区间。

[图]3/7

函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数3x^3+y^3=3x的凸凹性。

[图][图]4/7

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

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函数的奇偶性，根据奇函数的判断原则，知函数图像关于原点对称，即函数3x^3+y^3=3x为奇函数。

[图]6/7

函数3x^3+y^3=3x五点图，列举隐函数上部分点图表，归纳如下表所示：

[图]7/7

函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，函数3x^3+y^3=3x的示意图如下：

[图]

编辑于2024-10-24，内容仅供参考并受版权保护