[视频]如何判断数项级数是否收敛

来自虎扑体育https://www.hupu.com/的优秀用户潘广云，于2020-07-25在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“如何判断数项级数是否收敛艾玛沃特森”的经验，非常感谢潘广云的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

在大学的《数学分析》课程中，你可能会遇到各种各样问题。如果给你一个数项级数，要求你判断其是否收敛，这是一类题目，那我们有什么“通用解题步骤”呢？那么下面就由我来详细的介绍如何判断一个级数是否收敛的一般步骤吧。

利用必要条件判断级数是否发散

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Step 1

首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：

若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。

（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）

[图]

分类讨论级数是否收敛

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Step2

若满足其必要性。接下来，我们将级数分为正项级数、交错级数和任意项级数三种类型，并分别给出这三类级数是否收敛的判别方法.

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一、正项级数四种判别方法

1.比较原则；

2.比式判别法，（适用于含 n！ 的级数）；

3.根式判别法，（适用于含 n次方 的级数）；

（注：一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法）

4.比较判别法的极限形式

[图]3/5

二、交错级数

若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数，可利用莱布尼茨判别法来判断该交错级数是否收敛.

（这里感谢@波波与维奇go网友指出，图片中判断单调递减判断方法那里，（Un+1）/Un应该是＜1而不是≤1）

[图]4/5

三、任意项级数

若不是交错级数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数，利用绝对收敛的级数一定收敛来判断其是否收敛.

[图]5/5

A-D 判别法

可利用阿贝尔判别法及狄利克雷判别法来判别级数是否收敛，关键在于会“拆”，建议掌握，笔者不给出其技巧，望通过自己多练多拆总结出规律.

[图]

注意事项

此经验是重新系统整理了笔者之前一篇判断级数收敛的经验，那条经验无法删除又无法修改，只能重写一篇。给大家带来不便，实在抱歉，希望大家能继续相互交流！

学习数学级数收敛

编辑于2020-07-25，内容仅供参考并受版权保护