函数y=4x^3+5x^2的图像示意图如何画？

来自中关村在线http://www.zol.com.cn/的优秀用户吉禄学阁，于2024-10-17在生活百科知识平台总结分享了一篇关于“函数y=4x^3+5x^2的图像示意图如何画？江苏大学”的经验，非常感谢吉禄学阁的辛苦付出，他总结的解决技巧方法及常用办法如下：

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=4x^3+5x^2的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

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根据函数特征，本题为三次幂函数和二次函数的和函数，函数自变量x可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

[图]2/8

计算函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，即可解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

[图]3/8

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

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计算函数的二阶导数，即可知函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。

[图]5/8

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

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判断函数在无穷远处和无穷近处的极限。

[图]7/8

函数上部分点图表列举。

[图]8/8

综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，本例应用导数工具，计算单调和凸凹区间，函数的示意图如下：

[图]

编辑于2024-10-17，内容仅供参考并受版权保护